Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 2b = 3

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x² − 7 mit dem Startintervall [2, 3] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
2.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x² − 2 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 sin x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Mittel
t (s)024681012v (m/s)9101218222425

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 2 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 12 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,20,40,40,450,5ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = −2ty, y(0) = 0,5, um y2 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,25
y2 =
6.Schwer
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 2,688
  2. 2. c4 = 1,438
  3. 3. n = 12
  4. 4. s = 206 m
  5. 5. y2 = 0,3882
  6. 6. y1 = 1,223

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