Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Leicht
x11,522,533,5y1,41421,58111,73211,870822,1213

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 1,4643 ist.

y = 1,4643
x =
3.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Mittel
t (s)0102030405060v (m/s)5108881211

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 60 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,511,52123ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = y − t², y(0) = 1, um y4 ≈ y(2) zu schätzen.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,7504
  2. 2. x = 1,15
  3. 3. |E| = 0,00894
  4. 4. s = 560 m
  5. 5. y1 = 0,716
  6. 6. y4 = 2,906

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