Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x11,21,41,61,82y1,41421,48321,54921,61251,67331,7321

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 1,88.

x = 1,88
y =
2.Leicht
xyx₀ = 0,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0,5 an. Bestimme x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Mittel
xy012

Nähere ∫02 e−x² dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Mittel
xy00,20,40,60,81

Nähere ∫01 √x·e−x dx mit der Trapezregel mit n = 5 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.Schwer
00,20,422,53ty(0, 3)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = cos t − y, y(0) = 3, um y2 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,25
y2 =
6.Schwer
00,050,1−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 1,697
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. T = 0,877
  4. 4. T = 0,3602
  5. 5. y2 = 2,199
  6. 6. y1 = −0,8098

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