Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Mittel
t (s)0123456v (m/s)24754910

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 6 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 √(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Schwer
00,050,10,150,2−1−0,98−0,96ty(0, −1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = −2ty, y(0) = −1, um y2 ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,1
y2 =
6.Schwer
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = t² + y², y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. x2 = 0,5663
  3. 3. s = 35 m
  4. 4. T = 3,414
  5. 5. y2 = −0,9607
  6. 6. y1 = 1,111

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.