Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 5 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
2.Leicht
xyx₀ = 2,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 5 mit dem Startwert x₀ = 2,5 an. Bestimme x2.

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
3.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 1/√(1 + x⁴) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Mittel
t (s)010203040v (m/s)15111110

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 40 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Schwer
00,51−3−2−1ty(0, −1)

Löse y′ = y − t², y(0) = −1 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,25 bis t = 1. Die exakte Lösung ist y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,25
|E| =
6.Schwer
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, um y2 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,25
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 1,328
  2. 2. x2 = 2,236
  3. 3. S = 0,9272
  4. 4. s = 323,3 m
  5. 5. |E| = 0,4703
  6. 6. y2 = 1,111

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