Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Leicht
xyx₀ = 2,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 4 mit dem Startwert x₀ = 2,5 an. Bestimme x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x2 =
3.Mittel
xy00,30,60,91,21,5

Nähere ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx mit der Trapezregel mit n = 5 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
4.Mittel
t (s)024681012v (m/s)05881087

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 2 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 12 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = t² + y², y(0) = 1, um y2 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.Schwer
00,20,40,60,823ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = −2ty, y(0) = 3, um y4 ≈ y(0,8) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,2
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. T = 1,196
  4. 4. s = 85 m
  5. 5. y2 = 1,669
  6. 6. y4 = 1,762

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