Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 4b = 5

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x² − 20 mit dem Startintervall [4, 5] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 4
c4 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 1. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,01 ist?

b − a = 1ε = 0,01
n =
3.Mittel
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Nähere ∫01 1/(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 6 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Mittel
t (s)01234v (m/s)99142018

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 4 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 1 sn = 4
s = m
5.Schwer
00,20,411,5ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, um y2 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Schwer
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = e−ty, y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,25
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 4,438
  2. 2. n = 7
  3. 3. T = 0,8339
  4. 4. s = 57 m
  5. 5. y2 = 1,668
  6. 6. y3 = 1,555

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