Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
x234567y0,84150,99750,90930,59850,1411−0,3508

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 3,6.

x = 3,6
y =
2.Leicht
xyx₀ = 4

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 20 mit dem Startwert x₀ = 4 an. Bestimme x2.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
3.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 e−x² dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,20,411,52ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = t² + y², y(0) = 1, um y2 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Schwer
00,20,400,5ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, um y2 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 0,9446
  2. 2. x2 = 4,472
  3. 3. S = 0,8461
  4. 4. |E| = 0,5238
  5. 5. y2 = 1,986
  6. 6. y2 = 0,5482

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