Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ + 2x − 7 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 4 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
3.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 e−x² dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,10,20,30,40,60,8ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = t + y, y(0) = 0,5, um y4 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,1
y4 =
6.Schwer
00,510,20,4ty(0, 0,5)

Löse y′ = −2ty, y(0) = 0,5 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,25 bis t = 1,25. Die exakte Lösung ist y = y₀e−t². Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 1,563
  2. 2. x1 = 2,5
  3. 3. S = 0,7469
  4. 4. |E| = 0,5238
  5. 5. y4 = 0,7962
  6. 6. |E| = 0,002267

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