Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx₀ = 4

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 4 mit dem Startwert x₀ = 4 an. Bestimme x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 0,5. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,05 ist?

b − a = 0,5ε = 0,05
n =
3.Mittel
xy00,30,60,91,21,5

Nähere ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx mit der Trapezregel mit n = 5 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
4.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫12 1/x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [1, 2]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
5.Schwer
00,20,40,60,20,40,6ty(0, 0,2)

Löse y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,25 bis t = 0,75. Die exakte Lösung ist y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
|E| =
6.Schwer
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = t² + y², y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 2,926
  2. 2. n = 4
  3. 3. T = 1,196
  4. 4. n = 41
  5. 5. |E| = 0,08674
  6. 6. y1 = 1,111

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.