Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Leicht
x00,20,40,60,81y00,09980,19870,29550,38940,4794

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 0,05.

x = 0,05
y =
3.Mittel
xy00,511,5

Nähere ∫01,5 1/(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 3 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
4.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 sin x dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Schwer
00,511,520510ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = t + y, y(0) = 1, um y4 ≈ y(2) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,5
y4 =
6.Schwer
00,20,40,60,81ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = −2ty, y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,2
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 0,7504
  2. 2. y = 0,02495
  3. 3. T = 1,002
  4. 4. |E| = 0,02963
  5. 5. y4 = 7,125
  6. 6. y3 = 0,7728

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