Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Mittel
xy00,33330,66671

Nähere ∫01 √(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 3 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.Mittel
t (s)024681012v (m/s)161115141614

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 2 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 12 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,10,20,30,50,60,70,8ty(0, 0,5)

Löse y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,1 bis t = 0,3. Die exakte Lösung ist y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
|E| =
6.Schwer
00,20,40,60,812ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = 2y, y(0) = 0,5, um y4 ≈ y(0,8) zu schätzen.

y′ = 2yy(0) = 0,5h = 0,2
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. T = 1,121
  4. 4. s = 142 m
  5. 5. |E| = 0,01057
  6. 6. y4 = 1,921

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