Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x22,533,544,5y0,84150,9490,99750,9840,90930,7781

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 2,625.

x = 2,625
y =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 1. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0001 ist?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 eˣ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 1 × 10⁻⁵ garantiert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 sin x dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Schwer
00,10,20,31,81,92ty(0, 2)

Löse y′ = −2ty, y(0) = 2 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,1 bis t = 0,3. Die exakte Lösung ist y = y₀e−t². Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,1
|E| =
6.Schwer
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 2, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 0,9611
  2. 2. n = 14
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0,002397
  5. 5. |E| = 0,05374
  6. 6. y1 = 1,817

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.