Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 3. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,001 ist?

b − a = 3ε = 0,001
n =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 5 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 e−x² dx mit der Trapezregel mit n = 4 Streifen an. Gib T an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Mittel
xy00,511,5

Nähere ∫01,5 1/(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 3 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
5.Schwer
00,20,411,52ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = t² + y², y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,20,40,612ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = t + y, y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,25
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 12
  2. 2. x2 = 2,538
  3. 3. T = 0,743
  4. 4. T = 1,002
  5. 5. y1 = 2,055
  6. 6. y3 = 2,156

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