Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 3 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Leicht
x22,22,42,62,83y1,82211,93482,05442,18152,31642,4596

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 2,06.

x = 2,06
y =
3.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 e−x² dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 x³ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,10,20,30,40,20,30,4ty(0, 0,2)

Löse y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,1 bis t = 0,4. Die exakte Lösung ist y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,1
|E| =
6.Schwer
00,050,10,50,520,54ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 1,93
  2. 2. y = 1,856
  3. 3. S = 0,7469
  4. 4. |E| = 0,0625
  5. 5. |E| = 0,01657
  6. 6. y1 = 0,5474

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