Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 5 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
3.Mittel
t (s)05101520v (m/s)23466

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 20 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 x³ dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Schwer
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = y − t², y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,2
y3 =
6.Schwer
00,20,4345ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = y − t², y(0) = 3, um y5 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,1
y5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 1,328
  2. 2. x1 = 0,7504
  3. 3. s = 85 m
  4. 4. |E| = 0,25
  5. 5. y3 = 1,729
  6. 6. y5 = 4,799

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