Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 0,8407 ist.

y = 0,8407

x =

2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 3. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,001 ist?

b − a = 3ε = 0,001

n =

3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫₀¹ sin x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 1 × 10⁻⁵ garantiert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵

n =

4.Mittel

Nähere ∫₀² sin x dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2

|E| =

5.Schwer

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, um y₂ ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1

y₂ =

6.Schwer

Löse y′ = t − y, y(0) = 0,5 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,1 bis t = 0,5. Die exakte Lösung ist y = t − 1 + (y₀ + 1)e^−t. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,5) − y₅|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,1

|E| =

Lösungsschlüssel

1. x = 0,32
2. n = 12
3. n = 84
4. |E| = 0,008914
5. y₂ = −0,6395
6. |E| = 0,02406

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