Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 3 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Leicht
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 1,4.

x = 1,4
y =
3.Mittel
t (s)0102030405060v (m/s)691315192125

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 60 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Mittel
xy00,30,60,91,21,5

Nähere ∫01,5 1/(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 5 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.Schwer
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Löse y′ = y − t², y(0) = 0,5 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,25 bis t = 0,75. Die exakte Lösung ist y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Schwer
00,20,411,52ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = t² + y², y(0) = 1, um y2 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,25
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 1
  2. 2. y = 1,539
  3. 3. s = 925 m
  4. 4. T = 1,007
  5. 5. |E| = 0,007531
  6. 6. y2 = 1,986

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