Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 2,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 4 mit dem Startwert x₀ = 2,5 an. Bestimme x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x1 =
2.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 3 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x1.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x1 =
3.Mittel
t (s)01020304050v (m/s)586111117

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 50 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 10 sn = 5
s = m
4.Mittel
xy00,3750,751,1251,5

Nähere ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Schwer
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,51510ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = t + y, y(0) = 3, um y5 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,2
y5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 2,917
  2. 2. x1 = 1,75
  3. 3. s = 470 m
  4. 4. S = 1,199
  5. 5. y1 = 0,716
  6. 6. y5 = 7,953

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