Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x11,21,41,61,82y1,09861,16321,22381,28091,3351,3863

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 1,06.

x = 1,06
y =
2.Leicht
xyx₀ = 0,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0,5 an. Bestimme x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Mittel
xy00,33330,666711,3331,6672

Nähere ∫02 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Mittel
xy11,52

Nähere ∫12 1/x dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Schwer
00,20,40,622,53ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 3, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 1,118
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. S = 0,8104
  4. 4. |E| = 0,01519
  5. 5. y1 = 0,5894
  6. 6. y3 = 2,005

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