Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x234567y1,38631,60941,79181,94592,07942,1972

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 1,8611 ist.

y = 1,8611
x =
2.Leicht
x11,522,533,5y1,41421,58111,73211,870822,1213

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 3,2.

x = 3,2
y =
3.Mittel
xy00,66671,3332

Nähere ∫02 1/(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 3 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 √x·e−x dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
5.Schwer
00,20,40,980,991ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = cos t − y, y(0) = 1, um y2 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Schwer
00,20,422,53ty(0, 3)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = cos t − y, y(0) = 3, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x = 4,45
  2. 2. y = 2,049
  3. 3. T = 1,082
  4. 4. T = 0,3064
  5. 5. y2 = 0,9787
  6. 6. y1 = 2,195

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