Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Leicht
xyx₀ = 4,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 20 mit dem Startwert x₀ = 4,5 an. Bestimme x1.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4,5
x1 =
3.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 √(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Mittel
xy00,511,522,53

Nähere ∫03 √x·e−x dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
S =
5.Schwer
00,51−1−0,500,5ty(0, −1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = t − y, y(0) = −1, um y5 ≈ y(1,25) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = −1h = 0,25
y5 =
6.Schwer
00,20,40,646ty(0, 3)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = y − t², y(0) = 3, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,25
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. x1 = 4,472
  3. 3. T = 2,054
  4. 4. S = 0,7554
  5. 5. y5 = 0,25
  6. 6. y3 = 6,135

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