Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Leicht
xyx₀ = 2

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 2 mit dem Startwert x₀ = 2 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Mittel
t (s)010203040v (m/s)1011141819

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 40 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,20,40,60,51ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = 1,5y, y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = 1,5yy(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
6.Schwer
00,050,10,150,2−1−0,98−0,96ty(0, −1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = −2ty, y(0) = −1, um y2 ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,1
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 0,5625
  2. 2. x2 = 1,53
  3. 3. s = 576,7 m
  4. 4. |E| = 0,03565
  5. 5. y3 = 1,099
  6. 6. y2 = −0,9607

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