Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x1.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
3.Mittel
t (s)05101520v (m/s)87111218

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 20 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,250,50,7511,251,5

Nähere ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Schwer
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
6.Schwer
00,5100,51ty(0, 0)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = e−ty, y(0) = 0, um y4 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,25
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,5663
  2. 2. x1 = 1,522
  3. 3. s = 215 m
  4. 4. S = 1,2
  5. 5. y3 = 0,8033
  6. 6. y4 = 0,831

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