Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 1b = 3

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ − x − 5 mit dem Startintervall [1, 3] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 1 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Mittel
xy01,53

Nähere ∫03 sin x dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
4.Mittel
xy00,33330,666711,3331,6672

Nähere ∫02 sin(x²) dx mit der Trapezregel mit n = 6 Streifen an. Gib T an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Schwer
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = t + y, y(0) = 0,5, um y5 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,1
y5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 1,75
  2. 2. x2 = 1,348
  3. 3. |E| = 0,07556
  4. 4. T = 0,7795
  5. 5. y1 = 0,716
  6. 6. y5 = 0,9158

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