Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 4 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
2.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 e−x² dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Schwer
00,20,40,6−1−0,50ty(0, −1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,2
y3 =
6.Schwer
012051015ty(0, 2)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = y − t², y(0) = 2, um y5 ≈ y(2,5) zu schätzen.

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,5
y5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 2,917
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. |E| = 0,03565
  4. 4. S = 0,8461
  5. 5. y3 = −0,04298
  6. 6. y5 = 9,953

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