Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = ln x + x − 2 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 3. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,01 ist?

b − a = 3ε = 0,01
n =
3.Mittel
xy012

Nähere ∫02 x³ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Mittel
xy00,33330,666711,3331,6672

Nähere ∫02 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Schwer
00,20,40,622,53ty(0, 3)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = −2ty, y(0) = 3, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,2
y3 =
6.Schwer
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = t² + y², y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 1,563
  2. 2. n = 9
  3. 3. |E| = 1
  4. 4. S = 3,241
  5. 5. y3 = 2,091
  6. 6. y1 = 1,111

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