Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x1.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x1 =
2.Leicht
x012345y00,47940,84150,99750,90930,5985

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 1,3.

x = 1,3
y =
3.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 1/(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Mittel
t (s)010203040v (m/s)612161518

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 40 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Schwer
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Schwer
00,51−1−0,500,5ty(0, −1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, um y4 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,25
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 1,557
  2. 2. y = 0,588
  3. 3. S = 0,8426
  4. 4. s = 550 m
  5. 5. y1 = 0,5972
  6. 6. y4 = 0,2728

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