Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Leicht
x22,533,544,5y0,84150,9490,99750,9840,90930,7781

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 3,625.

x = 3,625
y =
3.Mittel
xy00,33330,666711,3331,6672

Nähere ∫02 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Mittel
xy123

Nähere ∫13 1/x dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,20,40,6−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Löse y′ = −2ty, y(0) = −1 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,25 bis t = 0,75. Die exakte Lösung ist y = y₀e−t². Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,25
|E| =
6.Schwer
00,5111,522,5ty(0, 1)

Löse y′ = y − t², y(0) = 1 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,25 bis t = 1. Die exakte Lösung ist y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,25
|E| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. y = 0,9653
  3. 3. S = 0,8104
  4. 4. |E| = 0,06805
  5. 5. |E| = 0,08647
  6. 6. |E| = 0,08348

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