Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 3 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x2 =
2.Leicht
xyx₀ = 3

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 3 mit dem Startwert x₀ = 3 an. Bestimme x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x2 =
3.Mittel
xy00,33330,666711,3331,6672

Nähere ∫02 √(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 6 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 eˣ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Schwer
00,511,5200,51ty(0, 0)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = e−ty, y(0) = 0, um y4 ≈ y(2) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y4 =
6.Schwer
00,510,91ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = cos t − y, y(0) = 1, um y2 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 1,732
  2. 2. x2 = 2,208
  3. 3. T = 3,26
  4. 4. n = 22
  5. 5. y4 = 1,192
  6. 6. y2 = 0,8506

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