Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 2. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,01 ist?

b − a = 2ε = 0,01
n =
3.Mittel
xy00,33330,666711,3331,6672

Nähere ∫02 1/√(1 + x⁴) dx mit der Trapezregel mit n = 6 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 sin x dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = 2, um y2 ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y2 =
6.Schwer
00,10,20,30,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, um y4 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. n = 8
  3. 3. T = 1,355
  4. 4. |E| = 0,0001645
  5. 5. y2 = 1,818
  6. 6. y4 = 0,6653

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