Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
2.Leicht
x11,21,41,61,82y0,47940,56460,64420,71740,78330,8415

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 0,824 ist.

y = 0,824
x =
3.Mittel
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Nähere ∫01 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Mittel
xy00,20,40,60,81

Nähere ∫01 sin(x²) dx mit der Trapezregel mit n = 5 Streifen an. Gib T an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.Schwer
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Schwer
00,20,40,60,80,20,40,60,8ty(0, 0,2)

Löse y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,2 bis t = 0,8. Die exakte Lösung ist y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,2
|E| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 1
  2. 2. x = 1,94
  3. 3. S = 1,111
  4. 4. T = 0,3139
  5. 5. y1 = 0,688
  6. 6. |E| = 0,07726

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