Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Leicht
x00,511,522,5y11,22471,41421,58111,73211,8708

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 1,75.

x = 1,75
y =
3.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 x³ dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Mittel
xy11,251,51,752

Nähere ∫12 1/x dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4
|E| =
5.Schwer
00,20,40,60,811,52ty(0, 2)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = −2ty, y(0) = 2, um y4 ≈ y(0,8) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,2
y4 =
6.Schwer
00,20,40,62345ty(0, 2)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = t + y, y(0) = 2, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,25
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 0,7504
  2. 2. y = 1,657
  3. 3. |E| = 0,01563
  4. 4. |E| = 0,003877
  5. 5. y4 = 1,175
  6. 6. y3 = 4,56

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