Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 2 mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 0,5. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0002 ist?

b − a = 0,5ε = 0,0002
n =
3.Mittel
xy00,511,5

Nähere ∫01,5 e−x² dx mit der Trapezregel mit n = 3 Streifen an. Gib T an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
4.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫02 x³ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 2]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Schwer
00,10,20,30,91ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = −0,5y, y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = −0,5yy(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.Schwer
00,511,5012ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, um y3 ≈ y(1,5) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,8
  2. 2. n = 12
  3. 3. T = 0,8497
  4. 4. n = 283
  5. 5. y3 = 0,8608
  6. 6. y3 = 2,014

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