Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 0,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0,5 an. Bestimme x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 5 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Mittel
t (s)0102030405060v (m/s)361212131515

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 60 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Schwer
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = t² + y², y(0) = 0, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. x2 = 1,328
  3. 3. s = 666,7 m
  4. 4. S = 0,838
  5. 5. y1 = 0,04179
  6. 6. y1 = 1,105

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