Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
2.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Mittel
xy00,33330,666711,3331,6672

Nähere ∫02 1/(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Mittel
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Nähere ∫01 e−x² dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Schwer
00,20,40,6−1,4−1,2−1ty(0, −1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = 0,5y, y(0) = −1, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = 0,5yy(0) = −1h = 0,2
y3 =
6.Schwer
00,10,20,300,2ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = e−ty, y(0) = 0, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. S = 1,091
  4. 4. S = 0,7468
  5. 5. y3 = −1,331
  6. 6. y3 = 0,2909

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