Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 0,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 0,5 an. Bestimme x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 1 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x1.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
3.Mittel
t (s)0102030405060v (m/s)22612182323

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 60 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫02 x³ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 2]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Schwer
00,510,20,4ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = −2ty, y(0) = 0,5, um y4 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,25
y4 =
6.Schwer
00,10,20,30,434ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = t + y, y(0) = 3, um y4 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,1
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 0,5663
  2. 2. x1 = 1,348
  3. 3. s = 736,7 m
  4. 4. n = 127
  5. 5. y4 = 0,2051
  6. 6. y4 = 4,456

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