Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 4. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0002 ist?

b − a = 4ε = 0,0002
n =
2.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 2 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x2 =
3.Mittel
xy00,33330,66671

Nähere ∫01 e−x² dx mit der Trapezregel mit n = 3 Streifen an. Gib T an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 1/(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Schwer
00,510,40,5ty(0, 0,5)

Löse y′ = t − y, y(0) = 0,5 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,2 bis t = 1. Die exakte Lösung ist y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(1) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.Schwer
00,20,411,5ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, um y2 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 15
  2. 2. x2 = 1,414
  3. 3. T = 0,74
  4. 4. T = 1,056
  5. 5. |E| = 0,0603
  6. 6. y2 = 1,668

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