Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ − x − 1 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ + 2x − 10 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫02 x³ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 2]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 eˣ dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,20,422,53ty(0, 3)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = t − y, y(0) = 3, um y2 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,25
y2 =
6.Schwer
0120,511,52ty(0, 2)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = t − y, y(0) = 2, um y5 ≈ y(2,5) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,5
y5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 1,313
  2. 2. c3 = 1,875
  3. 3. n = 127
  4. 4. |E| = 0,03167
  5. 5. y2 = 1,941
  6. 6. y5 = 1,594

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