Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x11,21,41,61,82y0,47940,56460,64420,71740,78330,8415

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 1,3.

x = 1,3
y =
2.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Mittel
t (s)0102030405060v (m/s)4258131317

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 60 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,510,40,60,81ty(0, 0,5)

Löse y′ = 0,5y, y(0) = 0,5 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,25 bis t = 1,25. Die exakte Lösung ist y = y₀e0,5t. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = 0,5yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Schwer
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = y(2 − y), y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 0,6044
  2. 2. x2 = 0,5663
  3. 3. |E| = 0,03565
  4. 4. s = 515 m
  5. 5. |E| = 0,03311
  6. 6. y3 = 1,561

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