Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 1b = 4

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = ln x + x − 4 mit dem Startintervall [1, 4] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 2. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0002 ist?

b − a = 2ε = 0,0002
n =
3.Mittel
xy00,3750,751,1251,5

Nähere ∫01,5 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Mittel
xy00,250,50,7511,251,5

Nähere ∫01,5 1/(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Schwer
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Schwer
00,050,12,82,93ty(0, 3)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = 3, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 3,063
  2. 2. n = 14
  3. 3. S = 1,976
  4. 4. S = 1,009
  5. 5. y1 = 1,105
  6. 6. y1 = 2,81

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