Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Leicht
xyx₀ = 2

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 5 mit dem Startwert x₀ = 2 an. Bestimme x1.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
3.Mittel
t (s)01234v (m/s)1010141315

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 4 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 x³ dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Schwer
00,20,42,53ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = −2ty, y(0) = 3, um y5 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,1
y5 =
6.Schwer
00,10,20,31,41,61,82ty(0, 2)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = t − y, y(0) = 2, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,1
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. x1 = 1,909
  3. 3. s = 48,33 m
  4. 4. |E| = 0,01563
  5. 5. y5 = 2,441
  6. 6. y3 = 1,487

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