Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x1.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 10 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Mittel
xy012

Nähere ∫02 √x·e−x dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 1/(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Schwer
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = t² + y², y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Schwer
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = t² + y², y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 1,5
  2. 2. x2 = 1,953
  3. 3. T = 0,4636
  4. 4. S = 0,8358
  5. 5. y1 = 1,111
  6. 6. y1 = 1,253

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