Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 3. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,05 ist?

b − a = 3ε = 0,05
n =
2.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ − x − 3 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 x³ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Mittel
t (s)0123456v (m/s)77998811

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 6 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 1 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,10,20,311,11,21,3ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = e−ty, y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.Schwer
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 6
  2. 2. c4 = 1,688
  3. 3. |E| = 0,0625
  4. 4. s = 49,33 m
  5. 5. y3 = 1,253
  6. 6. y3 = 0,8033

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