Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ + 2x − 10 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Leicht
x00,20,40,60,81y11,09541,18321,26491,34161,4142

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 0,7.

x = 0,7
y =
3.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 e−x² dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫02 sin x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 2]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Schwer
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,512468ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = y − t², y(0) = 3, um y4 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,25
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 1,875
  2. 2. y = 1,303
  3. 3. S = 0,7469
  4. 4. n = 82
  5. 5. y1 = −0,2318
  6. 6. y4 = 7,081

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