Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 1. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0002 ist?

b − a = 1ε = 0,0002
n =
2.Leicht
xyx₀ = 2

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 2 mit dem Startwert x₀ = 2 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫12 1/x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [1, 2]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0005
n =
4.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 √x·e−x dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Schwer
00,20,40,600,51ty(0, 0)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y3 =
6.Schwer
00,10,20,31,81,92ty(0, 2)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = −2ty, y(0) = 2, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,1
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 13
  2. 2. x2 = 1,53
  3. 3. n = 19
  4. 4. S = 0,6226
  5. 5. y3 = 0,8294
  6. 6. y3 = 1,882

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.