Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 5 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 1. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,001 ist?

b − a = 1ε = 0,001
n =
3.Mittel
t (s)02468v (m/s)28101319

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 2 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 8 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 1/(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Schwer
00,10,20,31,71,81,92ty(0, 2)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = 2, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y3 =
6.Schwer
00,511,50,511,52ty(0, 2)

Löse y′ = t − y, y(0) = 2 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,5 bis t = 1,5. Die exakte Lösung ist y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,5
|E| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 1,331
  2. 2. n = 10
  3. 3. s = 83 m
  4. 4. S = 1,097
  5. 5. y3 = 1,737
  6. 6. |E| = 0,2944

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