Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Leicht
x11,21,41,61,82y0,47940,56460,64420,71740,78330,8415

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 1,46.

x = 1,46
y =
3.Mittel
t (s)0123456v (m/s)9151722222323

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 6 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Mittel
t (s)0510152025v (m/s)101614182223

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 25 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 5 sn = 5
s = m
5.Schwer
00,20,40,60,951ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = cos t − y, y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Schwer
00,10,20,30,41,52ty(0, 2)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = t − y, y(0) = 2, um y4 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,1
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,7504
  2. 2. y = 0,6662
  3. 3. s = 115 m
  4. 4. s = 432,5 m
  5. 5. y3 = 0,9384
  6. 6. y4 = 1,368

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