Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 4. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0001 ist?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 3. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,005 ist?

b − a = 3ε = 0,005
n =
3.Mittel
xy00,20,40,60,81

Nähere ∫01 1/√(1 + x⁴) dx mit der Trapezregel mit n = 5 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.Mittel
t (s)0102030405060v (m/s)176410913

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 60 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,5105ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = 2y, y(0) = 0,5, um y5 ≈ y(1,25) zu schätzen.

y′ = 2yy(0) = 0,5h = 0,25
y5 =
6.Schwer
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = e−ty, y(0) = 0, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 16
  2. 2. n = 10
  3. 3. T = 0,9247
  4. 4. s = 420 m
  5. 5. y5 = 3,797
  6. 6. y1 = 0,1974

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