Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx₀ = 0,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0,5 an. Bestimme x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 5 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫02 sin x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 2]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫02 sin x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 2]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Schwer
00,20,40,600,51ty(0, 0)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y3 =
6.Schwer
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. x2 = 2,538
  3. 3. n = 82
  4. 4. n = 26
  5. 5. y3 = 0,8294
  6. 6. y3 = 0,8033

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